このサイトについて

 

概要

顔写真 氏  名: Scott Carnahan(スコット カーナハン)
所  属: 数理物質系
専  攻: 数学
研究分野: 表現論
職  名: 助教
学  位: 博士(数学)
学位取得大学: University of California, Berkeley 数学科 (2007年5月)
着任日   : 2012年11月16日
メンター  : 宮本雅彦教授
研究室   : http://www.math.tsukuba.ac.jp/~carnahan/

一般ムーンシャイン

 1970年代に始まったモンスタームーンシャインと呼ばれている分野の研究は、数値的な計算によって、モンスター単純群の表現と種数ゼロの保型関数の関係を示唆するものである。それ以前は、複素上半平面上の保型関数とシンメトリーの有限単純群は、密接な関連があるとは考えられていなかった。そのため、モンスタームーンシャインの研究が始まった当初は、この関係は懐疑的に見られていた。しかし、1992年のボーチャーズのモンスタームーンシャイン予想に対する証明と先行研究によって、理論物理、特に共形場理論の概念が上の二つの分野を結ぶ橋渡しとなることが分かった。最近の研究では、ムーンシャインの代数的な対象が、物理学における極端な量子領域のブラックホールの研究と強い関係があると言われている。 私は主に、一般ムーンシャイン予想についての研究を行っている。物理学的な視点から見ると、ボーチャーズの定理は、共形場理論の untwisted sectorと呼ばれる弦理論特有の状態について述べている。一方、一般ムーンシャイン予想は、全ての twisted な状態に対する研究である。
 私は、この研究を通して、ムーンシャインに表れる数学と基礎物理学の関係について、より多くのことが分かるのではないかと考えている。